Информативность модели как свойство означает. Основные свойства модели и моделирования

Каждый современный человек ежедневно сталкивается с понятиями «объект» и «модель». Примерами объектов являются как предметы, доступные для осязания (книга, земля, стол, ручка, карандаш), так и недоступные (звезды, небо, метеориты), предметы художественного творчества и умственной деятельности (сочинение, стихотворение, решение задачи, картина, музыка и другие). Причем каждый объект человеком воспринимается только как единое целое.

Объект. Виды. Характеристики

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что объект является частью внешнего мира, которая может быть воспринята в качестве единого целого. Каждый предмет восприятия имеет свои индивидуальные характеристики, отличающие его от других (форма, сфера использования, цвет, запах, размер и так далее). Важнейшей характеристикой объекта является название, но для полного качественного его описания одного названия недостаточно. Чем более полно и подробно описан объект, тем легче процесс его распознавания.

Модели. Определение. Классификация

В своей деятельности (образовательной, научной, художественной, технологической) человек ежедневно использует уже существующие и создает новые модели внешнего мира. Они позволяют сформировать впечатление о процессах и объектах, недоступных для непосредственного восприятия (очень маленькие или, наоборот, очень большие, очень медленные или очень быстрые, очень далекие и так далее).

Итак, модель - это некоторый объект, отражающий важнейшие особенности изучаемого явления, объекта либо процесса. Может существовать несколько вариаций моделей одного и того же объекта, также как несколько объектов могут быть описаны одной единственной моделью. Например, подобная ситуация возникает в механике, когда различные тела с материальной оболочкой могут быть выражены то есть одинаковой моделью (человек, автомобиль, поезд, самолет).

Важно помнить, что ни одна модель не способна полноценно заменить изображаемый объект, так как она отображает только некоторые из его свойств. Но порой при решении определенных задач различных научных и промышленных течений описание внешнего вида модели может быть не просто полезным, но единственной возможностью представить и изучить особенности характеристик объекта.

Сфера применения предметов моделирования

Модели играют важную роль в различных сферах жизни человека: в науке, образовании, торговле, проектировании и других. Например, без их применения невозможны проектирование и сборка технических устройств, механизмов, электрических цепей, машин, зданий и так далее, так как без предварительных расчетов и создания чертежа выпуск даже простейшей детали невозможен.

Часто используются модели в образовательных целях. Они носят названия наглядных. Например, из географии представление о Земле как о планете человек получает, изучая глобус. Также актуальными наглядные модели являются и в других науках (химии, физике, математике, биологии и других).

В свою очередь, теоретические модели востребованы при изучении естественных и (биологии, химии, физики, геометрии). Они отражают свойства, поведение и строение объектов, подвергающихся изучению.

Моделирование как процесс

Моделирование - метод познавания, включающий в себя исследование существующих и создание новых моделей. Предметом познания данной науки является модель. ранжируются в зависимости от различных свойств. Как известно, любой объект имеет множество характеристик. При создании определенной модели выделяются лишь наиболее важные для решения поставленной задачи.

Процессом создания моделей является художественное творчество во всем своем разнообразии. В связи с этим фактически каждое художественное или литературное произведение можно рассматривать в качестве модели реального объекта. Например, картины являются моделями реальных пейзажей, натюрмортов, людей, литературные произведения - моделями человеческих жизней и так далее. Например, при создании модели самолета с целью изучения его важно отразить в ней геометрические свойства оригинала, но абсолютно неважен его цвет.

Одни и те же объекты различными науками изучаются с разных точек зрения, а соответственно, их виды моделей для изучения будут также отличаться. Например, физика изучает процессы и результаты взаимодействия объектов, химия - химический состав, биология - поведение и строение организмов.

Модель относительно временного фактора

Относительно времени модели делятся на два вида: статические и динамические. Примером первого вида является единоразовое обследование человека в клинике. Оно отображает картину его состояния здоровья на данный момент, в то время как его медицинская карта будет моделью динамической, отражающей изменения, происходящие в организме на протяжении определенного периода времени.

Модель. Виды моделей относительно формы

Как уже понятно, модели могут различаться по разным характеристикам. Так, все ныне известные виды моделей данных можно условно разделить на два основных класса: материальные (предметные) и информационные.

Первый вид передает физические, геометрические и иные свойства объектов в материальной форме (анатомический муляж, глобус, макет здания и так далее).

Виды разнятся по форме реализации: знаковая и образная. Образные модели (фотографии, рисунки и другое) являются зрительными реализациями объектов, зафиксированными на определенном носителе (фото-, кинопленке, бумажном или цифровом).

Они широко применяются в образовательном процессе (плакаты), при изучении различных наук (ботаника, биология, палеонтология и других). Знаковые модели - это реализации объектов в виде символов одной из известных языковых систем. Они могут быть представлены в виде формул, текста, таблиц, схем и так далее. Существуют случаи, когда, создавая знаковую модель (виды моделей передают конкретно то содержание, которое требуется для изучения определенных характеристик объекта), используют сразу несколько известных языков. Примером в данном случае выступают различные графики, диаграммы, карты и подобное, где используются как графические символы, так и символы одной из языковых систем.

С целью отражения сведений из различных сфер жизни применяются три основных вида информационных моделей: сетевые, иерархические и табличные. Из них наиболее популярным является последний, применяемый для фиксации различных состояний объектов и характерных для них данных.

Табличная реализация модели

Данный вид информационной модели, как уже было сказано выше, является наиболее известным. Выглядит он следующим образом: это обычная, состоящая из строк и столбцов таблица прямоугольной формы, графы которой заполнены символами одного из известных знаковых языков мира. Применяются табличные модели с целью характеристики объектов, обладающих одинаковыми свойствами.

С их помощью в различных научных сферах могут быть созданы как динамические, так и статические модели. Например, таблицы, содержащие математические функции, различные статистические данные, расписания поездов и так далее.

Математическая модель. Виды моделей

Отдельной разновидностью информационных моделей являются математические. Все виды обычно состоят из уравнений, написанных на языке алгебры. Решение данных задач, как правило, основывается на процессе поиска равнозначных преобразований, которые способствуют выражению переменной величины в виде формулы. Существуют также для некоторых уравнений и точные решения (квадратные, линейные, тригонометрические и так далее). Как следствие, для их решения приходится применять методы решения с приближенной заданной точностью, иначе говоря, такие виды математических данных, как числовой (метод половинного деления), графический (построение графиков) и другие. Метод половинного деления целесообразно использовать лишь при условии, что известен отрезок, где функция при определенных значениях принимает полярные значения.

А метод построения графика является унифицированным. Его можно использовать как в вышеописанном случае, так и в ситуации, когда решение может быть только приближенным, а не точным, в случае так называемого "грубого" решения уравнений.

Конечность : модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

Упрощенность : модель отображает только существенные стороны объекта;

Приблизительность : действительность отображается моделью грубо или приблизительно;

Адекватность : насколько успешно модель описывает моделируемую систему;

Информативность : модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модел;

Потенциальность : предсказуемость модели и её свойств;

Сложность : удобство её использования;

Полнота : учтены все необходимые свойства;

Адаптивность .

Одни и те же устройства, процессы, явления и т. д. (далее - «системы») могут иметь много разных видов моделей. Как следствие, существует много названий моделей, большинство из которых отражает решение некоторой конкретной задачи.

Требования к моделям. Моделирование всегда предполагает принятие допущений той или иной степени важности. При этом должны удовлетворяться следующие требования к моделям:

адекватность , то есть соответствие модели исходной реальной системе и учет, прежде всего, наиболее важных качеств, связей и характеристик. Оценить адекватность выбранной модели, особенно, например, на начальной стадиипроектирования, когда вид создаваемой системы ещё неизвестен, очень сложно. В такой ситуации часто полагаются на опыт предшествующих разработок или применяют определенные методы, например,метод последовательных приближений;

точность , то есть степень совпадения полученных в процессе моделирования результатов с заранее установленными, желаемыми. Здесь важной задачей является оценка потребной точности результатов и имеющейся точности исходных данных, согласование их как между собой, так и с точностью используемой модели;

универсальность , то есть применимость модели к анализу ряда однотипных систем в одном или нескольких режимах функционирования. Это позволяет расширить область применимости модели для решения бо́льшего круга задач;

целесообразная экономичность , то есть точность получаемых результатов и общность решения задачи должны увязываться с затратами на моделирование. И удачный выбор модели, как показывает практика, - результат компромисса между отпущенными ресурсами и особенностями используемой модели;

Выбормодели и обеспечение точности моделирования считается одной из самых важных задач моделирования.

Основные этапы моделирования. Моделирование – процесс создания и использования модели. Моделирование является обязательной частью исследований и разработок, неотъемлемой частью нашей жизни, поскольку сложность любого материального объекта и окружающего его мира бесконечна вследствие неисчерпаемости материи и форм её взаимодействия внутри себя и с внешней средой.

Цели моделирования

Познание действительности

Проведение экспериментов

Проектирование и управление

Прогнозирование поведения объектов

Тренировка и обучения специалистов

Обработка информации

Все этапы моделирования определяются поставленной задачей и целями моделирования. В общем случае процесс построения и исследования модели можно представить следующей схемой:

Первый этап - постановка задачи включает в себя стадии:описание задачи, определение цели моделирования, анализ объекта.

Описание задачи. Задача формулируется на обычном языке. По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него, «что будет, если? ...». В задачах, относящихся ко второй группе, требуется определить, какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию, «как сделать, чтобы? ..».

Определение цели моделирования. На этой стадии необходимо среди многих характеристик (параметров) объекта выделить существенные . Для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства. Определение цели моделирования позволяет четко установить, какие данные являются исходными, что требуется получить на выходе и какими свойствами объекта можно пренебречь. Строитсясловесная модель задачи.

Анализ объекта подразумевает четкое выделение моделируемого объекта и его основных свойств.

Второй этап - формализация задачи связан с созданиемформализованной модели , то есть модели, записанной на каком-либо формальном языке. Например, данные переписи населения, представленные в виде таблицы или диаграммы - это формализованная модель.

В общем смысле формализация - это приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме. Формальная модель - это модель, полученная в результате формализации.

Третий этап - разработка модели начинается с выбора инструмента моделирования, другими словами, программной среды, в которой будет создаваться и исследоваться модель. От этого выбора зависиталгоритм построения модели, а также форма его представления. В среде программирования этопрограмма , написанная на соответствующем языке. В прикладных средах (электронные таблицы, СУБД, графических редакторах и т. д.) этопоследовательность технологических приемов , приводящих к решению задачи. Одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды. Выбор инструмента моделирования зависит, в первую очередь, от реальных возможностей, как технических, так и материальных.

Четвертый этап - эксперимент включает две стадии: тестирование модели и проведение исследования.

Тестирование модели - процесс проверки правильности построения модели. На этой стадии проверяется разработанный алгоритм построения модели иадекватностьполученной модели объекту и цели моделирования. Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовые данные, для которых конечный результат заранее известен (обычно его определяют ручным способом). Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет - надо искать и устранять причину несоответствия. Тестирование должно быть целенаправленным и систематизированным, а усложнение тестовых данных должно происходить постепенно. Чтобы убедиться, что построенная модель правильно отражает существенные для цели моделирования свойства оригинала, то есть является адекватной, необходимо подбирать тестовые данные, которые отражают реальную ситуацию.

Исследование модели. К этой стадии можно переходить только после того, как тестирование модели прошло успешно, и вы уверены, что создана именно та модель, которую необходимо исследовать.

Пятый этап - анализ результатов является ключевым для процесса моделирования. Именно по итогам этого этапа принимается решение: продолжать исследование или закончить. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. В этом случае необходимокорректировать модель , то есть возвращаться к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.

Информационная модель объекта -модельобъекта, представленная в видеинформации, описывающей существенные для данного рассмотренияпараметрыипеременные величиныобъекта, связи между ними, входы и выходы объекта и позволяющая путём подачи на модель информации об изменениях входных величин моделировать возможные состояния объекта.Информационные модели нельзя потрогать или увидеть, они не имеют материального воплощения, потому что строятся только на информации. Информационная модель - совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешниммиром.

Виды информационных моделей:

1. Описательные информационные модели - это модели, созданные на естественном языке (т.е. на любом языке общения между людьми: английском, русском, китайском, мальтийском и т.п.) в устной или письменной форме.

2. Формальные информационные модели - это модели, созданные на формальном языке (т.е. научном, профессиональном или специализированном). Примеры формальных моделей: все виды формул, таблицы, графы, карты, схемы и т.д.

3. Хроматические (информационные) модели - это модели, созданные на естественном языке семантики цветовых концептов и их онтологических предикатов (т.е. на языке смыслов и значений цветовых канонов, репрезентативно воспроизводившихся в мировой культуре). Примеры хроматических моделей: "атомарная" модель интеллекта (АМИ), межконфессиональная имманентность религий (МИР), модель аксиолого-социальной семантики (МАСС) и др., созданные не базе теории и методологии хроматизма.

Рассмотрим подробнее класс информационных моделей с позиции способов представления информации . Форма представления информационной модели зависит от способа кодирования (алфавита) и материального носителя.

Воображаемое (мысленное или интуитивное) моделирование - это мысленное представление об объекте. Такие модели формируются в воображении человека и сопутствуют его сознательной деятельности. Они всегда предшествуют созданию материального объекта, материальной и информационной модели, являясь одним из этапов творческого процесса. Например, музыкальная тема в мозгу композитора - интуитивная модель музыкального произведения.

Вербальное моделирование (относится к знаковым) - это представление информационной модели средствами естественного разговорного языка (фонемами). Мысленная модель, выраженная в разговорной форме, называется вербальной (от латинского слова verbalize - устный). Форма представления такой модели - устное или письменное сообщение. Примерами являются литературные произведения, информация в учебных пособиях и словарях, инструкции пользования устройством, правила дорожного движения.Наглядное (выражено на языке представления) моделирование - это выражение свойств оригинала с помощью образов. Например, рисунки, художественные полотна, фотографии, кинофильмы. При научном моделировании понятия часто кодируются рисунками -иконическое моделирование. Сюда же относятсягеометрические модели - информационные модели, представленные средствами графики.

Образно-знаковое моделирование использует знаковые образы какого-либо вида: схемы, графы, чертежи, графики, планы, карты. К этой группе относятся структурные информационные модели, создаваемые для наглядного изображения составных частей и связей объектов. Наиболее простые и распространенные информационные структуры - это таблицы, схемы, графы, блок-схемы, деревья.

Знаковое (символическое выражено на языке описания) моделирование использует алфавиты формальных языков: условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность правил оперирования с этими знаками. Примеры: специальные языковые системы, физические или химические формулы, математические выражения и формулы, нотная запись и т. д. Программа, записанная по правилам языка программирования, является знаковой моделью.

Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике , который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Составление математической модели во многих задачах моделирования хоть и промежуточная, но очень существенная стадия. В тех случаях, когда моделирование ориентировано на исследование моделей с помощью компьютера, одним из его этапов является разработкакомпьютерной модели .Компьютерная модель - это созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики. Компьютерная модель представляет собой материальную модель, воспроизводящую внешний вид, строение или действие моделируемого объекта посредством электромагнитных сигналов. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели.

Рассмотрим некоторые свойства моделей, которые позволяют в той или иной степени либо различать, либо отождествлять модель с оригиналом (объектом, процессом). Многие исследователи выделяют следующие свойства моделей: адекватность, сложность, конечность, наглядность, истинность, приближенность.

Проблема адекватности . Важнейшим требованием к модели является требование адекватности (соответствия) ее реальному объекту (процессу, системе и т.д.) относительно выбранного множества его характеристик и свойств.

Под адекватностью модели понимают правильное качественное и количественное описание объекта (процесса) по выбранному множеству характеристик с некоторой разумной степенью точности. При этом имеется в виду адекватность не вообще, а адекватность по тем свойствам модели, которые являются для исследователя существенными. Полная адекватность означает тождество между моделью и прототипом.

Математическая модель может быть адекватна относительно одного класса ситуаций (состояние системы + состояние внешней среды) и не адекватна относительно другого. Модель типа «черный ящик» адекватна, если в рамках выбранной степени точности она функционирует так же, как и реальная система, т.е. определяет тот же оператор преобразования входных сигналов в выходные.

Можно ввести понятие степени (меры) адекватности, которая будет меняться от 0 (отсутствие адекватности) до 1 (полная адекватность). Степень адекватности характеризует долю истинности модели относительно выбранной характеристики (свойства) изучаемого объекта. Введение количественной меры адекватности позволяет в количественном отношении ставить и решать такие задачи, как идентификация, устойчивость, чувствительность, адаптация, обучение модели.

Отметим, что в некоторых простых ситуациях численная оценка степени адекватности не представляет особой трудности. Например, задача аппроксимации заданного множества экспериментальных точек некоторой функцией.

Всякая адекватность относительна и имеет свои границы применения. Например, дифференциальное уравнение

отражает лишь изменение частоты  вращения турбокомпрессора ГТД при изменении расхода топлива G T и не более того. Оно не может отражать таких процессов, как газодинамическая неустойчивость (помпаж) компрессора или колебания лопаток турбины. Если в простых случаях бывает все ясно, то в сложных случаях неадекватность модели бывает не столь ясной. Применение неадекватной модели приводит либо к существенному искажению реального процесса или свойств (характеристик) изучаемого объекта, либо к изучению несуществующих явлений, процессов, свойств и характеристик. В последнем случае проверка адекватности не может осуществляться на чисто дедуктивном (логическом, умозрительном) уровне. Необходимо уточнение модели на основании информации из других источников.

Трудность оценки степени адекватности в общем случае возникает из-за неоднозначности и нечеткости самих критериев адекватности, а также из-за трудности выбора тех признаков, свойств и характеристик, по которым оценивается адекватность. Понятие адекватности является рациональным понятием, поэтому повышение ее степени также осуществляется на рациональном уровне. Следовательно, адекватность модели должна проверяться, контролироваться, уточняться в процессе исследования на частных примерах, аналогиях, экспериментах и т.д. В результате проверки адекватности выясняют, к чему приводят сделанные допущения: то ли к допустимой потере точности, то ли к потере качества. При проверке адекватности также можно обосновать законность применения принятых рабочих гипотез при решении рассматриваемой задачи или проблемы.

Иногда адекватность модели М обладает побочной адекватностью, т.е. она дает правильное количественное и качественное описание не только тех характеристик, для имитации которых она строилась, но и ряда побочных характеристик, потребность в изучении которых может возникнуть в дальнейшем. Эффект побочной адекватности модели возрастает, если в ней нашли отражение хорошо проверенные физические законы, системные принципы, основные положения геометрии, апробированные приемы и способы и т.д. Может, поэтому структурные модели, как правило, обладают более высокой побочной адекватностью, чем функциональные.

Некоторые исследователи в качестве объекта моделирования рассматривают цель. Тогда адекватность модели, с помощью которой достигается поставленная цель, рассматривается либо как мера близости к цели, либо как мера эффективности достижения цели. Например, в адаптивной системе управления по модели модель отражает ту форму движения системы, которая в сложившейся ситуации является наилучшей в смысле принятого критерия. С изменением ситуации модель должна менять свои параметры, чтобы быть более адекватной вновь сложившейся ситуации.

Таким образом, свойство адекватности является важнейшим требованием к модели, но разработка высокоточных и надежных методов проверки адекватности остается по-прежнему трудноразрешимой задачей.

Простота и сложность . Одновременное требование простоты и адекватности модели являются противоречивыми. С точки зрения адекватности сложные модели являются предпочтительнее простых. В сложных моделях можно учесть большее число факторов, влияющих на изучаемые характеристики объектов. Хотя сложные модели и более точно отражают моделируемые свойства оригинала, но они более громоздки, труднообозримы и неудобны в обращении. Поэтому исследователь стремится к упрощению модели, так как с простыми моделями легче оперировать. Например, теория аппроксимации – это теория корректного построения упрощенных математических моделей. При стремлении к построению простой модели должен соблюдаться основной принцип упрощения модели :

упрощать модель можно до тех пор, пока сохраняются основные свойства, характеристики и закономерности, присущие оригиналу.

Этот принцип указывает на предел упрощения.

При этом понятие простоты (или сложности) модели является понятием относительным. Модель считается достаточно простой, если современные средства исследования (математические, информационные, физические) дают возможность провести качественный и количественный анализ с требуемой точностью. А поскольку возможности средств исследований непрерывно растут, то те задачи, которые раньше считались сложными, теперь могут быть отнесены к категории простых. В общем случае в понятие простоты модели входит и психологическое восприятие модели исследователем.

«Адекватность-Простота»

Можно также выделить степень простоты модели, оценив ее количественно, как и степень адекватности, от 0 до 1. При этом значению 0 будут соответствовать недоступные, очень сложные модели, а значению 1 – очень простые. Разобьем степень простоты на три интервала: очень простые, доступные и недоступные (очень сложные). Степень адекватности также разобьем на три интервала: очень высокая, приемлемая, неудовлетворительная. Построим таблицу 1.1, в которой по горизонтали отложены параметры, характеризующие степень адекватности, а по вертикали – степень простоты. В этой таблице области (13), (31), (23), (32) и (33) должны быть исключены из рассмотрения либо из-за неудовлетворительной адекватности, либо из-за очень высокой степени сложности модели и недоступности ее изучения современными средствами исследования. Область (11) также должна быть исключена, так как она дает тривиальные результаты: здесь любая модель является очень простой и высокоточной. Такая ситуация может возникнуть, например, при изучении простых явлений, подчиняемых известным физическим законам (Архимеда, Ньютона, Ома и т.д.).

Формирование моделей в областях (12), (21), (22) необходимо осуществлять в соответствии с некоторыми критериями. Например, в области (12) необходимо стремиться к тому, чтобы была максимальной степень адекватности, в области (21) – степень простоты была минимальной. И только в области (22) необходимо проводить оптимизацию формирования модели по двум противоречивым критериям: минимуму сложности (максимуму простоты) и максимуму точности (степени адекватности). Эта задача оптимизации в общем случае сводится к выбору оптимальных структуры и параметров модели. Более трудной задачей является оптимизация модели как сложной системы, состоящей из отдельных подсистем, соединенных друг с другом в некоторую иерархическую и многосвязную структуру. При этом каждая подсистема и каждый уровень имеют свои локальные критерии сложности и адекватности, отличные от глобальных критериев системы.

Следует отметить, что с целью меньшей потери адекватности упрощение моделей целесообразнее проводить:

а) на физическом уровне с сохранением основных физических соотношений,

б) на структурном уровне с сохранением основных системных свойств.

Упрощение же моделей на математическом (абстрактном) уровне может привести к существенной потере степени адекватности. Например, усечение характеристического уравнения высокого порядка до 2 – 3-го порядка может привести к совершенно неверным выводам о динамических свойствах системы.

Заметим, что более простые (грубые) модели используются при решении задачи синтеза, а более сложные точные модели – при решении задачи анализа.

Конечность моделей . Известно, что мир бесконечен, как любой объект, не только в пространстве и во времени, но и в своей структуре (строении), свойствах, отношениях с другими объектами . Бесконечность проявляется в иерархическом строении систем различной физической природы. Однако при изучении объекта исследователь ограничивается конечным количеством его свойств, связей, используемых ресурсов и т.д. Он как бы «вырезает» из бесконечного мира некоторый конечный кусок в виде конкретного объекта, системы, процесса и т.д. и пытается познать бесконечный мир через конечную модель этого куска. Правомерен ли такой подход к исследованию бесконечного мира? Практика отвечает положительно на этот вопрос, основываясь на свойствах человеческого разума и законах Природы, хотя сам разум конечен, но зато бесконечны генерируемые им способы познания мира. Процесс познания идет через непрерывное расширение наших знаний. Это можно наблюдать на эволюции разума, на эволюции науки и техники, и в частности, на развитии как понятия модели системы, так и видов самих моделей.

Таким образом, конечность моделей систем заключается, во-первых, в том, что они отображают оригинал в конечном числе отношений, т.е. с конечным числом связей с другими объектами, с конечной структурой и конечным количеством свойств на данном уровне изучения, исследования, описания, располагаемых ресурсов. Во-вторых, в том, что ресурсы (информационные, финансовые, энергетические, временные, технические и т.д.) моделирования и наши знания как интеллектуальные ресурсы конечны, а потому объективно ограничивают возможности моделирования и сам процесс познания мира через модели на данном этапе развития человечества. Поэтому исследователь (за редким исключением) имеет дело с конечномерными моделями. Однако выбор размерности модели (ее степени свободы, переменных состояния) тесно связан с классом решаемых задач. Увеличение размерности модели связано с проблемами сложности и адекватности. При этом необходимо знать, какова функциональная зависимость между степенью сложности и размерностью модели. Если эта зависимость степенная, то проблема может быть решена за счет применения высокопроизводительных вычислительных систем. Если же эта зависимость экспоненциальная, то «проклятие размерности» неизбежно и избавиться от него практически не удается. В частности, это относится к созданию универсального метода поиска экстремума функций многих переменных.

Как отмечалось выше, увеличение размерности модели приводит к повышению степени адекватности и одновременно к усложнению модели. При этом степень сложности ограничена возможностью оперирования с моделью, т.е. теми средствами моделирования, которыми располагает исследователь. Необходимость перехода от грубой простой модели к более точной реализуется за счет увеличения размерности модели путем привлечения новых переменных, качественно отличающихся от основных и которыми пренебрегли при построении грубой модели. Эти переменные могут быть отнесены к одному из следующих трех классов:

быстропротекающие переменные, протяженность которых во времени или в пространстве столь мала, что при грубом рассмотрении они принимались во внимание своими интегральными или осредненными характеристиками;

медленнопротекающие переменные, протяженность изменения которых столь велика, что в грубых моделях они считались постоянными;

малые переменные (малые параметры), значения и влияние которых на основные характеристики системы столь малы, что в грубых моделях они игнорировались.

Отметим, что разделение сложного движения системы по скорости на быстропротекающее и медленнопротекающее движение дает возможность изучать их в грубом приближении независимо друг от друга, что упрощает решение исходной задачи. Что касается малых переменных, то ими пренебрегают обычно при решении задачи синтеза, но стараются учесть их влияние на свойства системы при решении задачи анализа.

При моделировании стремятся по возможности выделить небольшое число основных факторов, влияние которых одного порядка и не слишком сложно описывается математически, а влияние других факторов оказывается возможным учесть с помощью осредненных, интегральных или "замороженных" характеристик. При этом одни и те же факторы могут оказывать существенно различное влияние на различные характеристики и свойства системы. Обычно учет влияния вышеперечисленных трех классов переменных на свойства системы оказывается вполне достаточным.

Приближенность моделей . Из вышеизложенного следует, что конечность и простота (упрощенность) модели характеризуют качественное различие (на структурном уровне) между оригиналом и моделью. Тогда приближенность модели будет характеризовать количественную сторону этого различия. Можно ввести количественную меру приближенности путем сравнения, например, грубой модели с более точной эталонной (полной, идеальной) моделью или с реальной моделью. Приближенность модели к оригиналу неизбежна, существует объективно, так как модель как другой объект отражает лишь отдельные свойства оригинала. Поэтому степень приближенности (близости, точности) модели к оригиналу определяется постановкой задачи, целью моделирования. Погоня за повышением точности модели приводит к ее чрезмерному усложнению, а следовательно, к снижению ее практической ценности, т.е. возможности ее практического использования. Поэтому при моделировании сложных (человеко-машинных, организационных) систем точность и практический смысл несовместимы и исключают друг друга (принцип Л.А. Заде). Причина противоречивости и несовместимости требований точности и практичности модели кроется в неопределенности и нечеткости знаний о самом оригинале: его поведении, его свойствах и характеристиках, о поведении окружающей среды, о мышлении и поведении человека, о механизмах формирования цели, путей и средствах ее достижения и т.д.

Истинность моделей . В каждой модели есть доля истины, т.е. любая модель в чем-то правильно отражает оригинал. Степень истинности модели выявляется только при практическом сравнении её с оригиналом, ибо только практика является критерием истинности.

С одной стороны, в любой модели содержится безусловно истинное, т.е. определенно известное и правильное. С другой стороны, в модели содержится и условно истинное, т.е. верное лишь при определенных условиях. Типовая ошибка при моделировании заключается в том, что исследователи применяют те или иные модели без проверки условий их истинности, границ их применимости. Такой подход приводит заведомо к получению неверных результатов.

Отметим, что в любой модели также содержится предположительно-истинное (правдоподобное), т.е. нечто, могущее быть в условиях неопределенности либо верным, либо ложным. Только на практике устанавливается фактическое соотношение между истинным и ложным в конкретных условиях. Например, в гипотезах как абстрактных познавательных моделях трудно выявить соотношение между истинным и ложным. Только практическая проверка гипотез позволяет выявить это соотношение.

При анализе уровня истинности модели необходимо выяснить знания, содержащиеся в них: 1) точные, достоверные знания; 2) знания, достоверные при определенных условиях; 3) знания, оцениваемые с некоторой степенью неопределенности (с известной вероятностью для стохастических моделей или с известной функцией принадлежности для нечетких моделей); 4) знания, не поддающиеся оценке даже с некоторой степенью неопределенности; 5) незнания, т.е. то, что неизвестно.

Таким образом, оценка истинности модели как формы знаний сводится к выявлению содержания в нем как объективных достоверных знаний, правильно отображающих оригинал, так и знаний, приближенно оценивающих оригинал, а также то, что составляет незнание.

Контроль моделей . При построении математических моделей объектов, систем, процессов целесообразно придерживаться следующих рекомендаций:

Моделирование надо начинать с построения самых грубых моделей на основе выделения самых существенных факторов. При этом необходимо четко представлять как цель моделирования, так и цель познания с помощью данных моделей.

Желательно не привлекать к работе искусственные и труднопроверяемые гипотезы.

Необходимо контролировать размерность переменных, придерживаясь правила: складываться и приравниваться могут только величины одинаковой размерности. Этим правилом необходимо пользоваться на всех этапах вывода тех или иных соотношений.

Необходимо контролировать порядок складываемых друг с другом величин с тем, чтобы выделить основные слагаемые (переменные, факторы) и отбросить малозначительные. При этом должно сохраняться свойство «грубости» модели: отбрасывание малых величин приводит к малому изменению количественных выводов и к сохранению качественных результатов. Сказанное относится и к контролю порядка поправочных членов при аппроксимации нелинейных характеристик.

Необходимо контролировать характер функциональных зависимостей, придерживаясь правила: проверять сохранность зависимости изменения направления и скорости одних переменных от изменения других. Это правило позволяет глубже понять физический смысл и правильность выведенных соотношений.

Необходимо контролировать поведение переменных или некоторых соотношений при приближении параметров модели или их комбинаций к крайне допустимым (особым) точкам. Обычно в экстремальной точке модель упрощается или вырождается, а соотношения приобретают более наглядный смысл и могут быть проще проверены, а окончательные выводы могут быть продублированы каким-либо другим методом. Исследования экстремальных случаев могут служить для асимптотических представлений поведения системы (решений) в условиях, близких к экстремальным.

Необходимо контролировать поведение модели в известных условиях: удовлетворение функции как модели поставленным граничным условиям; поведение системы как модели при действии на нее типовых входных сигналов.

Необходимо контролировать получение побочных эффектов и результатов, анализ которых может дать новые направления в исследованиях или потребовать перестройки самой модели.

Таким образом, постоянный контроль за правильностью функционирования моделей в процессе исследования позволяет избежать грубых ошибок в конечном результате. При этом выявленные недостатки модели исправляются в ходе моделирования, а не вычисляются заранее.

Адекватность – степень соответствия модели исследуемому реальному объекту. Она никогда не может быть полной. На практике модель считают адекватной, если она с удовлетворительной точностью позволяет достичь целей исследования.

Сложность – количественная характеристика свойств объекта, описывающих модель. Чем она выше, тем сложнее модель. Однако на практике надо стремиться к наиболее простой модели, позволяющую достичь требуемые результаты изучения.

Потенциальность – способность модели дать новые знания об исследуемом объекте, спрогнозировать его поведений.

Математические модели.

Основные этапы построения математической модели:

1. составляется описание функционирования системы в целом;

2. составляется перечень подсистем и элементов с описанием их функционирования, характеристик и начальных условий, а также взаимодействия между собой;

3. определяется перечень воздействующих на систему внешних факторов и их характеристик;

4. выбираются показатели эффективности системы, т.е. такие числовые характеристики системы, которые определяют степень соответствия системы ее назначению;

5. составляется формальная математическая модель системы;

6. составляется машинная математическая модель, пригодная для исследования системы на ЭВМ.

Требования к математической модели:

Требования определяются прежде всего ее назначением, т.е. характером поставленной задачи:

"Хорошая" модель должна быть:

1. целенаправленной;

2. простой и понятной пользователю;

3. достаточной с точки зрения возможностей решения поставленной задачи;

4. удобной в обращении и управлении;

5. надежной в смысле защиты от абсурдных ответов;

6. допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она при взаимодействии с пользователями может становиться более сложной.

Математические модели. Математические модели представляют собой формализованное представление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления математических моделей можно использовать любые математические средства - алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т.д. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов и процессов.

К средствам абстрактного описания систем относятся также языки химических формул, схем, чертежей, карт, диаграмм и т.п. Выбор вида модели определяется особенностями изучаемой системы и целями моделирования, т.к. исследование модели позволяет получить ответы на определённую группу вопросов. Для получения другой информации может потребоваться модель другого вида. Математические модели можно классифицировать как детерминированные и вероятностные, аналитические, численные и имитационные .

Детерминирован­ное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероят­ностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характе­ристики, т. е. набор однородных реализаций.

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.

Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.

Имитационная модель - это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик. Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные. Поскольку для реализации имитационных моделей служат ВС, средствами формализованного описания ИМ служат универсальные и специальные алгоритмические языки. ИМ в наибольшей степени подходят для исследования ВС на системном уровне.

8. Структура модели. Моделирование - это воспроизведение хар-стик одного объекта на некот другом объекте, спец-но созданного для их изучения. Последний называется моделью.

Под структурой модели (и физической в том числе) понимают совок-ть эл-в, входящих в модель и связей между ними. При этом, модель (её элементы) может иметь ту же или иную физическую природу. Близость структур – одно из главных особенностей при моделировании. В каждом конкретном сл-е модель может выполнить свою роль тогда, когда степень ее соотв-я объекту опр-на достаточно строго. Упрощение структуры модели снижает точность.

Рассмотрим, как отражаются в записи (2.1) основные общие свойства системы.

Первое такое свойство – линейность или нелинейность. Оно обычно расшифровывается как линейная (нелинейная) зависимость от входов операторов S (линейность или нелинейность параметров состояния) или (линейность или нелинейность модели в целом). Линейность может являться как естественным, хорошо соответствующим природе, так и искусственным (вводимым для целей упрощения) свойством модели.

Второе общее свойство модели – непрерывность или дискретность. Оно выражается в структуре множеств (совокупностей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и выходы системы. Таким образом, дискретность множеств Y, Т, Х - ведет к модели, называемой дискретной, а их непрерывность – к модели с непрерывными свойствами. Дискретность входов (импульсы внешних сил, ступенчатость воздействий и др.) в общем случае не ведет к дискретности модели в целом. Важной характеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояний системы и числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной. Дискретность модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет свое состояние и выходные свойства), так и искусственно внесенной особенностью. Типичный пример последнего – замена непрерывной математической функции на набор ее значений в фиксированных точках.

Следующее свойство модели – детерминированность или стохастичность. Если в модели среди величин х + , а , у , х - имеются случайные, т. е. определяемые лишь некоторыми вероятностные характеристиками, то модель называется стохастической (вероятностной, случайной). В этом случае и все результаты, полученные при рассмотрении модели, имеют стохастический характер и должны быть соответственно интерпретированы. С точки зрения практики, граница между детерминированными и стохастическими моделями выглядит расплывчатой. Так, в технике о любом размере или массе можно сказать, что это не точное значение, а усредненная величина типа математического ожидания, в связи с чем и результаты вычислений будут представлять собой лишь математические ожидания исследуемых величин. Однако такой взгляд представляется крайним. Удобный практический прием состоит в том, что при малых отклонениях от фиксированных значений модель считается детерминированной, а отклонение результата исследуется методами оценок или анализа ее чувствительности.

Четвертое общее свойство модели – ее стационарность или нестационарность. Сначала поясним понятие стационарности некоторого правила (процесса). Пусть в

рассматриваемом правиле присутствует параметр процесса, которым для удобства понимания будем считать время. Возьмем все внешние условия применения данного правила одинаковыми, но в первом случае мы применяем правило в момент t 0 , а во втором – в момент t 0 +Q . Спрашивается, будет ли результат применения правила одинаковым? Ответ на этот вопрос и определяет стационарность: если результат одинаков, то правило (процесс) считается стационарным, а если различен – нестационарным. Если все правила в модели стационарны, то стационарной называется и сама модель. Чаще всего стационарность выражается в неизменности во времени некоторых физических величин: стационарным является поток жидкости с постоянной скоростью, стационарна механическая система, в которой силы зависят только от координат и не зависят от времени.

Для отражения стационарности в формальной записи рассмотрим расширенный вид правила S , в которое введена его зависимость от начальных условий процесса t 0 , y 0 и зависимость входов от параметра t :

y = S (x + (t ), a , t , t 0 , у 0).

Тогда для стационарного процесса имеет место равенство

S(x + (t+Q), а,t+Q, t 0 +Q, y 0) = S (x + (t), а, t, t 0 , y 0).

Аналогично можно определить стационарность правил V и .

Другим общим свойством модели является вид составляющих кортежа (2.1). Простейшим будет случай, когда входы, выходы и параметры а в системе – это числа, а правило – математическая функция. Широко распространена ситуация, когда входы и выходы есть функции параметра процесса. Правила S , V , тогда являются либо функциями, либо операторами и функционалами. Функциями, скажем, от параметров состояния могут быть и те параметры системы, которые мы ранее называли постоянными. Описанная выше ситуация еще достаточно удобна для исследования модели на ЭВМ.

Последним упомянем свойство модели (2.1), состоящее в конечности или бесконечности числа входов, выходов, параметров состояния, постоянных параметров системы. Теория рассматривает и тот, и другой тип модели, однако на практике работают лишь с моделями с конечномерностью всех перечисленных составляющих.